Question

Знайти перший член арифметич ної прогресії (a n ) , якщо a 18 =5 , a 19 =3

Answer 1

Ответ: 39

Объяснение:

a18 = a1 + d(n-1) = a1 +d(18-1) = a1+ 17 d

a1= a18 -17 d

d= a19-a18 = 3-5 = -2

a1 = 5- 17*(-2) = 5 -(-34) =5+34 = 39

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a₁) з відомими значеннями a₁₈ та a₁₉ можна використовувати загальну формулу арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо:

a₁₈ = a₁ + (18 - 1) * d, a₁₉ = a₁ + (19 - 1) * d.

Також відомо, що a₁₈ = 5 і a₁₉ = 3. Знаючи це, ми можемо створити систему рівнянь:

5 = a₁ + 17d, 3 = a₁ + 18d.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для a₁ та d. Спочатку віднімемо друге рівняння від першого:

(5 - 3) = (a₁ + 17d) - (a₁ + 18d),

2 = -d.

Тепер ми знаємо значення d. Підставимо його у будь-яке з рівнянь, наприклад, перше:

5 = a₁ + 17 * (-2),

5 = a₁ - 34.

Тепер знайдемо a₁, відокремивши його:

a₁ = 5 + 34, a₁ = 39.

Отже, перший член арифметичної прогресії a₁ дорівнює 39.