Question

Найдите значение производной функции f(x) = e ^(3x−2) − ln⁡(3x − 1) в точке x0 = 2/3 .

Answer 1

Объяснение:

$y'=(e^{3x-2}-ln(3x-1))'=e^{3x-2}*(3x-2)'-\frac{(3x-1)'}{3x-1} =3*e^{3x-2}-\frac{3}{3x-1} =\\=3*(e^{3x-2}-\frac{1}{3x-1})=3*(e^{3*\frac{2}{3}-2}-\frac{1}{3*\frac{2}{3} -1})=3*(e^{2-2}-\frac{1}{2-1})=\\=3*(e^0-\frac{1}{1} )=3*(1-1)=3*0=0.$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции $f(x) = e^{(3x-2)} - \ln(3x - 1)$ в точке $x_0 = \frac{2}{3}$, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования элементарных функций.

Сначала найдем производные слагаемых функции $f(x)$.

1. Производная функции $e^{(3x-2)}$ по переменной $x$ равна $3e^{(3x-2)}$, поскольку производная от $e^{ax}$ равна $a \cdot e^{ax}$.

2. Производная функции $\ln(3x - 1)$ по переменной $x$ равна $\frac{3}{3x-1}$, поскольку производная от $\ln(u)$ равна $\frac{1}{u}$ умноженная на производную $u$ по переменной $x$.

Теперь мы можем найти значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0 = \frac{2}{3}$:

$f'(x) = 3e^{(3x-2)} - \frac{3}{3x-1}$

$f'\left(\frac{2}{3}\right) = 3e^{(3 \cdot \frac{2}{3} - 2)} - \frac{3}{3 \cdot \frac{2}{3} - 1}$

$f'\left(\frac{2}{3}\right) = 3e^{-2} - \frac{3}{1 - 1}$

$f'\left(\frac{2}{3}\right) = 3e^{-2} - \infty$

Таким образом, значение производной функции $f(x) = e^{(3x-2)} - \ln(3x - 1)$ в точке $x_0 = \frac{2}{3}$ не существует, так как второе слагаемое становится бесконечным в данной точке.