Question

60 баллов!!! с фото, пожалуйста найти все, принадлежащие отрезку [0;2,5π] корни уравнения cosx=-3/√2 с помощью графика функции

Answer 1

Ответ:

$cosx=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 2,5\pi \ ]\\\\\\x=\pm arccos\Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi}{6}\Big)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\pm \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in [\ 0\ ;\ 2,5\pi \ ]:\ \ \ a)\ n=0\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi \cdot 0=\boxed{\dfrac{5\pi}{6}}\\\\b)\ n=1\ ,\ \ x=-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi \cdot 1=\boxed {\dfrac{7\pi}{6}}$

Answer 2

Извините, но я не могу отобразить изображения или графики, так как могу работать только с текстовой информацией. Однако я могу объяснить, как найти корни уравнения cos(x) = -3/√2 на отрезке [0; 2.5π] с помощью графика функции косинуса.

1. Постройте график функции y = cos(x) на отрезке [0; 2.5π]. Обратите внимание, что функция косинуса имеет период 2π, и она колеблется между -1 и 1.

2. Найдите значение -3/√2, которое примерно равно -2.12132.

3. Ищите точки на графике, где функция y = cos(x) пересекает горизонтальную линию, соответствующую значению -2.12132. Эти точки будут соответствовать корням уравнения.

4. Ваша задача - найти все точки пересечения на отрезке [0; 2.5π]. Пересечения могут происходить несколько раз, так как функция косинуса многократно пересекает горизонтальную линию на протяжении своего периода.

5. Запишите значения x, которые соответствуют этим точкам пересечения. Эти значения x будут корнями уравнения cos(x) = -3/√2.

6. После нахождения всех корней на отрезке [0; 2.5π], убедитесь, что они удовлетворяют уравнению cos(x) = -3/√2.

Это позволит вам найти все корни на заданном отрезке, используя график функции косинуса.