Question

1. найти область определения и множество значений функции : y=sin x/3 y=√cosx(все в корне) 2. исследовать функцию на четность или нечетность : y=cos2x y=cosx+x^4 3.доказать, что функция y=sin x/4 периодическая и найти ее наименьший положительный период 4. найти все принадлежащие отрезку 0;3п корни уравнения cosx√2/2 5.найти все принадлежащие отрезку -0.5п;2.5п решения неравенства sin≤1/2

Answer 1

Решение смотри на фото.

Answer 2

1. Область определения функции y=sin(x/3)+y=√cos(x) - это множество всех допустимых значений аргументов функции. Так как sin(x) и cos(x) определены для всех действительных чисел, то область определения этой функции - все действительные числа.

Множество значений функции - это множество всех возможных значений самой функции при всех возможных значениях аргументов. Для функции y=sin(x/3)+y=√cos(x) множество значений зависит от области определения каждой из функций sin(x/3) и √cos(x).

2. Функцию y=cos(2x)+y=cos(x)+x^4 нужно исследовать на четность или нечетность. Для этого проверим, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для данной функции. Если выполняется, то функция четная, если не выполняется, то функция нечетная.

3. Для доказательства, что функция y=sin(x/4) периодическая, нужно показать, что существует такое положительное число T, что для любого x выполняется равенство f(x+T) = f(x). После этого найдем наименьший положительный период.

4. Для нахождения всех корней уравнения cos(x) = √2/2 на отрезке [0, 3π] нужно решить уравнение cos(x) = √2/2 и найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению и принадлежащие отрезку [0, 3π].

5. Для нахождения всех решений неравенства sin(x) ≤ 1/2 на отрезке [-0.5π, 2.5π] нужно найти все значения x, для которых sin(x) меньше или равно 1/2 и принадлежащие отрезку [-0.5π, 2.5π].