Question

Найдите точки графика функции f(x) = x^3 - x^2 + 8, в которых касательная к нему параллельна оси абцисс Помогите,пожалуйста!!!! С подробным решением, если можно

Answer 1

Ответ:

А(0;8) и B(2/3; 7 23/27).

Объяснение:

Дано условие: касательная к функции параллельна оси абсцисс. Из этого следует, что угловой коэффицент k равен нулю, так как k=tgα=tg180°=0, где α - угол наклона между положительным направлением оси абсцисс Ох и касательной, и α = 180°, так как касательная параллельна оси абсцисс.

Нам известно, что k=tgα=f `(x₀), a уравнение касательной к графику функции имеет вид у=kx+c. Зная, что угловой коэффицент равен нулю, получим f `(x₀)=0:

3x₀²-2x₀=0;

x₀(3x₀-2)=0;

(x₀)₁=0; (x₀)₂=2/3

Используя найденные точки, найдём у₀, подставив в формулу уравнения касательной y=f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) или же у-у₀=k(x-x₀), где у₀ - значение функции в точке х₀:

(у₀)₁=f((x₀)₁)=0³+0²+8=8;         (у₀)₂=f((x₀)₂)=8/27 - 4/9 + 8= -4/27 + 8= 7 23/27

Преобразовав уравнение касательной у=kx+c в у=с, так как k=0, сделаем вывод, что y функции f(x) 2 касательные: у=8 и у=7 23/27.

Итак, в точках (0;8) и (2/3; 7 23/27) касательные у=8 и у=7 23/27 будут, соответственно, параллельны оси абсцисс.

Answer 2

Чтобы найти точки на графике функции, в которых касательная параллельна оси абсцисс (y=0), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это происходит потому, что производная функции в данной точке представляет собой угловой коэффициент касательной к графику.

Дано: Функция f(x) = x^3 - x^2 + 8.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 2x.

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 - 2x = 0.

Шаг 3: Решим это уравнение: 3x^2 - 2x = 0.

Факторизуем уравнение: x(3x - 2) = 0.

Используя свойство нулевого произведения, получим два возможных значения x:

1. x = 0,
2. 3x - 2 = 0.

Решим второе уравнение: 3x - 2 = 0, 3x = 2, x = 2/3.

Теперь у нас есть две точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс: x = 0 и x = 2/3.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y для этих точек, подставив их в исходную функцию f(x):

1. Для x = 0: f(0) = 0^3 - 0^2 + 8 = 8.

2. Для x = 2/3: f(2/3) = (2/3)^3 - (2/3)^2 + 8 = 8/27 - 4/9 + 8 = 8/27 - 12/27 + 8 = (8 - 12 + 216)/27 = (12 - 12)/27 = 0/27 = 0.

Итак, точки на графике функции, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это (0, 8) и (2/3, 0).