Question

-2x²-x+6 больше равно 0 РЕШИТЕ ПЛИЗ ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

$-2x^{2}-x+6\geq0$

$2x^{2}+x\leq6$

$(x-\frac {3}{2})(x+2)\leq0$

$-(x+2)(2x-3)\geq0$

$2x\leq3$

$-2\leq x\leq\frac {3}{2}$

$(-2,\frac {3}{2})$

$x_{1}=\pm1$

$x_{2}=-2$

Answer 2

Чтобы решить неравенство -2x² - x + 6 ≥ 0, мы сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых левая сторона равенства равна нулю, и затем определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения -2x² - x + 6 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

-2x² - x + 6 = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся дискриминантом (D) формулы квадратного уравнения:

D = b² - 4ac

где a = -2, b = -1 и c = 6. Подставим эти значения:

D = (-1)² - 4(-2)(6) D = 1 + 48 D = 49

Дискриминант равен 49. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-1) + √49) / (2(-2)) x₁ = (1 + 7) / (-4) x₁ = 8 / -4 x₁ = -2

x₂ = (-(-1) - √49) / (2(-2)) x₂ = (1 - 7) / (-4) x₂ = -6 / -4 x₂ = 3/2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = 3/2.

2. Теперь определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого можно построить знаки внутри и снаружи интервалов, где левая сторона неравенства больше или равна нулю, используя корни уравнения.

Интервалы: a) x < -2 b) -2 ≤ x ≤ 3/2 c) x > 3/2

Подставим значения из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак:

a) Для x < -2: -2x² - x + 6 ≥ 0 -2(-2)² - (-2) + 6 ≥ 0 -8 + 2 + 6 ≥ 0 0 ≥ 0 (верно)

b) Для -2 ≤ x ≤ 3/2: -2x² - x + 6 ≥ 0 -2(3/2)² - (3/2) + 6 ≥ 0 -9/2 - 3/2 + 6 ≥ 0 -6/2 + 6 ≥ 0 -3 + 6 ≥ 0 3 ≥ 0 (верно)

c) Для x > 3/2: -2x² - x + 6 ≥ 0 -2(3/2)² - (3/2) + 6 ≥ 0 -9/2 - 3/2 + 6 ≥ 0 -6/2 + 6 ≥ 0 -3 + 6 ≥ 0 3 ≥ 0 (верно)

Таким образом, данное неравенство выполняется на интервалах: -2 ≤ x ≤ 3/2 и x > 3/2.