Question

Розв'яжіть рівняння: 1)3x(x2-9)=0 3)4x3-4x=0 5)2x3-7x2+6x=0 7)2x3-5x2+6x-15=0 Цифры после "x" - это квадраты/кубы

Answer 1

Ответ:

$1)3x(x {}^{2} - 9) = 0 \\ x(x { }^{2} - 9) = 0 \\ x = 0 \\ x {}^{2} - 9 = 0 \\ x1 = - 3 \\ x2 = 0 \\ x3 = 3$

$3)4x {}^{3} - 4x = 0 \\ 4x(x {}^{2} - 1) = 0 \\ x(x {}^{2} - 1) = 0 \\ x = 0 \\ x { }^{2} - 1 = 0 \\ x1 = - 1 \\ x2 = 0\\ x3 = 1$

$5)2x {}^{3} - 7x {}^{2} + 6x = 0 \\ x(2x {}^{2} - 7x + 6) = 0 \\ x(2x {}^{2} - 3x - 4x + 6) = 0 \\ x(x(2x - 3) - 2(2x - 3)) = 0 \\ x(2x - 3) \times (x - 2) = 0 \\ x = 0 \\ 2x - 3 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = \frac{3}{2} \\ x3 = 2$

$7)2x {}^{3} - 5x {}^{2} + 6x - 15 = 0 \\ x {}^{2} (2x - 5) + 3(2x - 5) = 0 \\ (2x - 5)(x {}^{2} + 3) = 0 \\ 2x - 5 = 0 \\ x { }^{2} + 3 = 0 \\ x = \frac{5}{2}$

Answer 2

Звідси видно, що кожен з членів рівняння містить $x$ у своєму виразі. Такі рівняння можна розв'язати шляхом факторизації, витягуючи $x$ з кожного члена.

1. $3x(x^2 - 9) = 0$ Це рівняння можна розглядати як $3x(x - 3)(x + 3) = 0$, отже, можна знайти три можливих значення $x$: $x = 0$, $x = 3$ і $x = -3$.

2. $4x^3 - 4x = 0$ Це рівняння можна спростити, витягнувши $4x$ як спільний множник: $4x(x^2 - 1) = 0$. Факторизуючи додаткове вираз, ми отримуємо $4x(x - 1)(x + 1) = 0$. Це дає три можливих значення $x$: $x = 0$, $x = 1$ і $x = -1$.

3. $2x^3 - 7x^2 + 6x = 0$ Це рівняння можна спростити, витягнувши $x$: $x(2x^2 - 7x + 6) = 0$. Факторизуючи додаткове вираз, ми отримуємо $x(2x - 3)(x - 2) = 0$. Це дає три можливих значення $x$: $x = 0$, $x = \frac{3}{2}$ і $x = 2$.

4. $2x^3 - 5x^2 + 6x - 15 = 0$ Це рівняння можна розв'язати за допомогою різниці кубів або застосувавши інші методи факторизації. Я використаю різницю кубів: $2x^3 - 5x^2 + 6x - 15 = 0$ $2x^3 - 10x^2 + 10x - 15 + 5x^2 - 5x = 0$ $2x^2(x - 5) + 5x(x - 1) = 0$

Отже, можливі значення $x$ - це $x = 5$ і $x = 1$.