Question

Даю 50 баллов довести що чотирикутник з вершинами в точках K(7;-3;3) L(4;3;4) M(1;2;1) N(4;-4;0) є прямокутником

Answer 1

Зроби найкращою відповіддю)))

Answer 2

Для того чтобы довести, що чотирикутник з заданими вершинами K(7,-3,3), L(4,3,4), M(1,2,1) та N(4,-4,0) є прямокутником, ми можемо використовувати властивості прямокутників. Основні властивості прямокутників:

1. Усі кути прямокутника прямі кути.
2. Усі сторони прямокутника паралельні та рівні попарно.

Перевіримо, чи виконуються ці властивості для заданих вершин.

1. Перевірка кутів:

Для перевірки першої властивості, ми можемо обчислити вектори, що утворюють сторони чотирикутника і перевірити їх скалярний добуток. Якщо скалярний добуток двох векторів дорівнює нулю, то ці вектори перпендикулярні, і кути між ними є прямими.

Відомі вершини:

K(7,-3,3), L(4,3,4), M(1,2,1), N(4,-4,0)

Вектори сторін чотирикутника:

KL = L - K = (4 - 7, 3 - (-3), 4 - 3) = (-3, 6, 1) LM = M - L = (1 - 4, 2 - 3, 1 - 4) = (-3, -1, -3) MN = N - M = (4 - 1, -4 - 2, 0 - 1) = (3, -6, -1) NK = K - N = (7 - 4, -3 - (-4), 3 - 0) = (3, 1, 3)

Тепер ми обчислюємо скалярні добутки між векторами:

KL • LM = (-3, 6, 1) • (-3, -1, -3) = 9 - 6 - 3 = 0 LM • MN = (-3, -1, -3) • (3, -6, -1) = -9 + 6 + 3 = 0 MN • NK = (3, -6, -1) • (3, 1, 3) = 9 + (-6) - 3 = 0 NK • KL = (3, 1, 3) • (-3, 6, 1) = (-9 + 6 + 3) = 0

Усі скалярні добутки дорівнюють нулю, отже, усі кути чотирикутника прямі кути.

2. Перевірка паралельності сторін:

Для другої властивості, ми можемо порівняти довжини сторін чотирикутника. Якщо сторони попарно рівні, це доводить паралельність сторін.

Довжини сторін:

KL = √((-3)^2 + 6^2 + 1^2) = √(9 + 36 + 1) = √46 LM = √((-3)^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = √(9 + 1 + 9) = √19 MN = √(3^2 + (-6)^2 + (-1)^2) = √(9 + 36 + 1) = √46 NK = √(3^2 + 1^2 + 3^2) = √(9 + 1 + 9) = √19

Сторони KL і MN мають однакову довжину √46, а сторони LM і NK мають однакову довжину √19. Отже, сторони попарно рівні.

Оскільки обидві властивості виконуються, то можна вважати цей чотирикутник прямокутником.