Question

Решите пж уравнения и запишите вместе с проверкой 1) (у+6) (6-у) +у(у+9)=54 2) (х+12)²-х²=336 3) (16+2х)²-(5+2х)²=121​

Answer 1

Объяснение:

скорее всего это верное решение

Answer 2

Давайте решим данные уравнения одно за другим.

1. (у+6)(6-у) + у(y+9) = 54

Сначала раскроем скобки:

(у+6)(6-у) = 36 - у² у(y+9) = 9у + 9у = 18у

Теперь у нас есть уравнение:

36 - у² + 18у = 54

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

-у² + 18у + 36 - 54 = 0

Упростим:

-у² + 18у - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все его члены на -1, чтобы упростить его:

у² - 18у + 18 = 0

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения у:

D = (-18)² - 4 * 1 * 18 = 324 - 72 = 252

Теперь найдем два значения у, используя квадратное уравнение:

у₁ = (18 + √252) / 2 у₂ = (18 - √252) / 2

у₁ ≈ 16.65 у₂ ≈ 1.35

Теперь проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

Для у₁: (16.65 + 6)(6 - 16.65) + 16.65(16.65 + 9) = 54 (22.65)(-10.65) + 16.65(25.65) ≈ 54 -241.84 + 420.72 ≈ 54 178.88 ≈ 54 (неверно)

Для у₂: (1.35 + 6)(6 - 1.35) + 1.35(1.35 + 9) = 54 (7.35)(4.65) + 1.35(10.35) ≈ 54 34.12 + 14 ≈ 54 48.12 ≈ 54 (неверно)

Оба значения у не удовлетворяют исходному уравнению.

2. (х+12)² - х² = 336

Раскроем квадрат:

х² + 24х + 144 - х² = 336

Теперь упростим:

24х + 144 = 336

Выразим х:

24х = 336 - 144 24х = 192

x = 192 / 24 x = 8

Проверим значение x, подставив его в исходное уравнение:

(8 + 12)² - 8² = 20² - 8² = 400 - 64 = 336

Уравнение верно.

3. (16+2х)² - (5+2х)² = 121

Раскроем квадраты:

(16² + 2 * 16 * 2х + (2х)²) - (5² + 2 * 5 * 2х + (2х)²) = 121

256 + 64х + 4х² - (25 + 20х + 4х²) = 121

Теперь упростим:

256 + 64х + 4х² - 25 - 20х - 4х² = 121

Сокращаем члены с 4х²:

256 + 64х - 25 - 20х = 121

Сгруппируем переменные и числа:

44х + 231 = 121

Выразим х:

44х = 121 - 231 44х = -110

x = -110 / 44 x = -5/2

Проверим значение x, подставив его в исходное уравнение:

(16 + 2 * (-5/2))² - (5 + 2 * (-5/2))² = (16 - 5)² - (5 - 5)² = 11² - 0² = 121

Уравнение верно.