Question

Чому дорівнює сума дев'яти перших членів арифметичної прогресії an, якщо a1+a4+a10=18​

Answer 1

Объяснение:

$a_1+a_4+a_{10}=18\ \ \ \ \ S_9=?\\S_9=\frac{2*a_1+8d}{2}*9=(a_1+4d)*9 .\\a_1+(a_1+3d)+(a_1+9d)=18\\3*a_1+12d=18\ |:3\\a_1+4d=6.\ \ \ \ \Rightarrow\\S_9=6*9=54.$

Ответ: S₉=54.

Answer 2

Для знаходження суми перших дев'яти членів арифметичної прогресії an, нам спершу потрібно знайти різницю між сусідніми членами прогресії (d), а також перший член прогресії (a1).

Ми знаємо, що a1 + a4 + a10 = 18.

a1 - перший член a4 - четвертий член a10 - десятий член

Враховуючи, що a4 = a1 + 3d і a10 = a1 + 9d, ми можемо записати це як:

a1 + (a1 + 3d) + (a1 + 9d) = 18.

Тепер давайте спростимо це рівняння:

3a1 + 12d = 18.

Тепер давайте поділимо обидві сторони на 3, щоб отримати:

a1 + 4d = 6.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. a1 + 4d = 6.
2. Сума перших дев'яти членів прогресії S9 = 9/2 * [2a1 + (9 - 1) * d].

Ми знаємо a1 + 4d = 6, тому можемо виразити a1 як:

a1 = 6 - 4d.

Підставимо це в рівняння для S9:

S9 = 9/2 * [2(6 - 4d) + (9 - 1) * d].

Тепер спростимо це:

S9 = 9/2 * [12 - 8d + 8d]. S9 = 9/2 * 12. S9 = 54.

Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 54.