Question

(x+5)(3x-4)> 0Помогите решить методом интервала​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; -5)∪(4/3;∞)

Объяснение:

Нули: $> или <img src=$

перед всеми x стоит знак + ⇒ расставляем знаки на прямой начиная с +

Т.е. + - +

x∈(-∞; -5)∪(4/3;∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x+5)(3x-4) > 0 методом интервалов, вы можете использовать следующий подход:

1. Найдите все значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю. Эти точки называются критическими точками. В данном случае, у нас есть две критические точки: x = -5 и x = 4/3 (полученные из (x+5) = 0 и (3x-4) = 0 соответственно).

2. Теперь разделите весь числовой интервал на три части, используя найденные критические точки (-бесконечность, -5), (-5, 4/3), и (4/3, +бесконечность).

3. Теперь выберите по одному значению x из каждого из этих трех интервалов и проверьте знак выражения (x+5)(3x-4) на каждом из них.

4. Определите, в каких интервалах это выражение больше нуля (положительно).

Давайте рассмотрим каждый интервал:

a) Если x < -5, возьмем x = -6: (x+5)(3x-4) = (-6+5)(3(-6)-4) = (-1)(-18-4) = (-1)(-22) = 22 Таким образом, выражение положительно на интервале (-бесконечность, -5).

b) Если -5 < x < 4/3, возьмем x = 0: (x+5)(3x-4) = (0+5)(3(0)-4) = (5)(-4) = -20 Таким образом, выражение отрицательно на интервале (-5, 4/3).

c) Если x > 4/3, возьмем x = 2: (x+5)(3x-4) = (2+5)(3(2)-4) = (7)(6-4) = (7)(2) = 14 Таким образом, выражение положительно на интервале (4/3, +бесконечность).

Итак, решение неравенства (x+5)(3x-4) > 0: x принимает значения на интервалах (-бесконечность, -5) и (4/3, +бесконечность).