Question

Помогите Знайдіть корені квадратного тричлена: 1)x^2-13x+40 2)6x^2+x-1 3)x^2-8x+5

Answer 1

Ответ:

1)8, 5

2)1/3, -1/2

3)4+√11, 4-√11

Объяснение:

$1)d = {( - 13)}^{2} - 4 \times 1 \times 40 = \\ = 169 - 160 = 9 \\ x1 = \frac{13 + \sqrt{9} }{2 \times 1} = \frac{13 + 3}{2} = \\ = \frac{16}{2} = 8 \\ x2 = \frac{13 - \sqrt{9} }{2 \times 1} = \frac{13 - 3}{2} = \\ = \frac{10}{2} = 5$

$3)d = {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 5 = \\ = 64 - 20 = 44 \\ x1 = \frac{ 8+ \sqrt{44} }{2} = \frac{ 8 + 2 \sqrt{11} }{2} = \\ = 4 + \sqrt{11} \\ x2 = \frac{ 8 - \sqrt{44} }{2 } = \frac{8 - 2\sqrt{11} }{2} = \\ = 4 - \sqrt{11}$

$2)d = {1}^{2} - 4 \times 6 \times ( - 1) = \\ = 1 + 24 = 25 \\ x1 = \frac{ - 1 + \sqrt{25} }{2 \times 6} = \frac{ - 1 + 5}{12} \\ = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\ x2 = \frac{ - 1 - \sqrt{25} }{2 \times 6} = \frac{ - 1 - 5}{12} \\ = \frac{ - 6}{12} = - \frac{1}{2}$

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного тричлена, вам потрібно розв'язати квадратну рівняння, яке виглядає наступним чином: ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти вашого тричлена. Ваші тричлени мають такий вигляд:

1. x^2 - 13x + 40
2. 6x^2 + x - 1
3. x^2 - 8x + 5

Давайте знайдемо корені для кожного з них:

1. x^2 - 13x + 40: Для цього тричлена ви шукаєте два числа, які сума дорівнює -b (де b = -13) і добуток дорівнює a * c (де a = 1 і c = 40). В даному випадку -13 = -5 - 8, і 1 * 40 = 40. Отже, рівняння розкладається на (x - 5)(x - 8) = 0.

Тепер ми можемо знайти корені: x - 5 = 0 => x = 5 x - 8 = 0 => x = 8

Отже, корені цього тричлена - x = 5 і x = 8.

2. 6x^2 + x - 1: В цьому випадку ми можемо спробувати розв'язати рівняння за допомогою квадратного тричлена. Однак, якщо це складне, можна використовувати дискримінант (D = b^2 - 4ac) і формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / 2a

Де a = 6, b = 1 і c = -1. Розрахуємо D:

D = (1^2) - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Тепер використовуємо формулу для коренів:

x = (-1 ± √25) / (2 * 6)

x = (-1 ± 5) / 12

Отже, корені цього тричлена - x = (4/6) і x = (-6/6).

Звідси x = 2/3 і x = -1.

3. x^2 - 8x + 5: Так само, розкладаємо на два біному:

(x - 5)(x - 1) = 0

Знайдемо корені:

x - 5 = 0 => x = 5 x - 1 = 0 => x = 1

Отже, корені цього тричлена - x = 5 і x = 1.