Question

Реши неравенство: (3x – 6)(x + 1) > 0. СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

x є(2;+∞) или (-∞;-1)

Пояснення:

3x-6>0                или 3x-6<0

x+1>0                           x+1<0

x>2                      или x<2

x>-1                              x<-1

x є(2; +∞)                    x є(-∞; -1)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(3x - 6)(x + 1) > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется.

1. Найти критические точки: Нам нужно найти значения $x$, при которых $3x - 6 = 0$ или $x + 1 = 0$.

   • $3x - 6 = 0$ имеет решение $x = 2$.
   • $x + 1 = 0$ имеет решение $x = -1$.

2. Создать интервалы: Теперь мы имеем три интервала для проверки:

   • $x < -1$
   • $-1 < x < 2$
   • $x > 2$

3. Проверка интервалов:

   • Для $x < -1$: Выберем $x = -2$ (меньше -1) и подставим в исходное неравенство: $(3(-2) - 6)((-2) + 1) = (-12)(-1) = 12 > 0$.
   • Для $-1 < x < 2$: Выберем $x = 0$ (между -1 и 2) и подставим: $(3(0) - 6)(0 + 1) = (-6)(1) = -6 < 0$.
   • Для $x > 2$: Выберем $x = 3$ (больше 2) и подставим: $(3(3) - 6)(3 + 1) = (3)(4) = 12 > 0$.

4. Вывод: Неравенство $(3x - 6)(x + 1) > 0$ выполняется для интервалов $x < -1$ и $x > 2$.