Question

Проверить справедливость равенства:sin93-sin63=sin33​

Answer 1

Ответ:

$sin93^\circ -sin63^\circ =sin33^\circ \\\\(sin93^\circ -sin33^\circ )-sin63^\circ =0\\\\2\, sin\dfrac{93^\circ -33^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{93^\circ +33^\circ }{2}-sin63^\circ =0\\\\2\, sin30^\circ \cdot cos63^\circ -sin63^\circ =0\\\\2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot cos63^\circ -sin63^\circ =0\\\\cos63^\circ -sin63^\circ =0\\\\cos63^\circ -cos(90^\circ -63^\circ )=0\\\\cos63^\circ -cos27^\circ =0\\\\-2\cdot sin\dfrac{63^\circ -27^\circ }{2}\cdot sin\dfrac{63^\circ +27^\circ }{2}=0$

$2\, sin18^\circ \cdot sin45^\circ =0\\\\2\cdot sin18^\circ \cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=0\\\\\sqrt2\cdot sin18^\circ =0$

Но   $sin18^\circ \ne 0\ \ ,\ \ sin18^\circ =\dfrac{\sqrt5-1}{4}$

Равенство не справедливо .

Answer 2

Чтобы проверить справедливость данного равенства, мы можем воспользоваться формулой разности для синусов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

В данном случае, A = 93°, B = 63°, и C = 33° (заметим, что сумма углов A и B дает C: 93° + 63° = 156° = 33°).

Тогда равенство примет следующий вид:

sin(93° - 63°) = sin(33°) sin(30°) = sin(33°)

Теперь давайте рассмотрим значения синуса 30° и 33°. Синус 30° известен и равен 0.5. Синус 33° можно вычислить приближенно:

sin(33°) ≈ 0.545

Таким образом, мы видим, что sin(30°) = 0.5, а sin(33°) ≈ 0.545. Разница между ними не равна нулю, поэтому данное равенство не справедливо.