Question

Проверьте справедливость равенства: а) sin93 - cos63 = sin33 б) cos14 - sin16 = cos46

Answer 1

A)sin93-cos63=sin(33+60)-cos(33+30)=sin33cos60+cos33sin60-(cos33cos30-sin33sin30)=(sin33)/2+((cos33)√3)/2-((cos33)√3)/2+(sin33)/2=sin33
b)cos(60-46)-sin(46-30)=cos60cos46+sin60sin46-sin46cos30+cos46sin30=(cos46)/2+(cos46)/2+sin60sin46-sin60sin46=cos46

Answer 2

а) Для проверки справедливости равенства sin93 - cos63 = sin33, воспользуемся формулами сложения и вычитания синуса и косинуса:

sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

Подставим значения в формулу:

sin93 - cos63 = sin(93 - 63) = sin30

Теперь посмотрим на значение sin30. Мы знаем, что sin30 = 0.5.

Таким образом, равенство sin93 - cos63 = sin33 не справедливо, так как sin30 ≠ 0.5.

б) Для проверки справедливости равенства cos14 - sin16 = cos46, также воспользуемся формулами сложения и вычитания синуса и косинуса:

cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

Подставим значения в формулу:

cos14 - sin16 = cos(14 - 16) = cos(-2)

Чтобы найти значение cos(-2), мы можем использовать свойство четности косинуса. Так как cos(-x) = cos(x), то cos(-2) = cos(2).

Теперь посмотрим на значение cos2. Оно равно приблизительно 0.99939.

Таким образом, равенство cos14 - sin16 = cos46 не справедливо, так как cos(2) ≠ cos46.