Question

Розв'язати систему рівнянь методом алгебраїчного додавання: {5y+z=0, −z+3y=1 Смотреть ответ Universalka Universalka

Answer 1

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь методом алгебраїчного додавання.

Система рівнянь: $\begin{cases} 5y + z = 0 \\ -z + 3y = 1 \end{cases}$

Шлях розв'язання:

1. Почнемо з першого рівняння: $5y + z = 0$

2. Помножимо обидві сторони другого рівняння на 5, щоб отримати коефіцієнт $z$ такий же, як у першому рівнянні: $-5z + 15y = 5$

3. Тепер додамо ці два рівняння разом, щоб елімінувати $z$: $(5y + z) + (-5z + 15y) = 0 + 5$ $20y - 5z = 5$

4. Знову перепишемо друге рівняння системи: $-z + 3y = 1$

5. Тепер додамо це рівняння до отриманого у попередньому кроці: $(20y - 5z) + (-z + 3y) = 5 + 1$ $23y - 6z = 6$

6. Отримали нове рівняння: $23y - 6z = 6$

7. Тепер ми маємо систему з двох рівнянь: $\begin{cases} 20y - 5z = 5 \\ 23y - 6z = 6 \end{cases}$

8. Розв'яжемо цю систему. Можемо, наприклад, використати метод віднімання. Помножимо перше рівняння на 6 і друге на 5, щоб отримати коефіцієнти $z$ однаковими: $\begin{cases} 120y - 30z = 30 \\ 115y - 30z = 30 \end{cases}$

9. Віднімемо перше рівняння від другого: $(115y - 30z) - (120y - 30z) = 30 - 30$ $-5y = 0$

10. Отримали $y = 0$.

11. Тепер можемо підставити значення $y$ у будь-яке з наших початкових рівнянь. Давайте використаємо перше: $5y + z = 0$ $5 \cdot 0 + z = 0$ $z = 0$

Отже, розв'язок системи рівнянь: $\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$