Question

Докажите тождество х^3/х^2-4 + х/х+2 - х = х/х-2​

Answer 1

........................

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы начнем с левой стороны и постараемся упростить ее до правой стороны:

Выражение слева:

(x^3 / (x^2 - 4)) + (x / (x + 2)) - x

Теперь, давайте упростим каждую из трех дробей:

1. (x^3 / (x^2 - 4))

   x^2 - 4 можно разложить как (x - 2)(x + 2), таким образом:

   x^3 / (x^2 - 4) = x^3 / [(x - 2)(x + 2)]

   Теперь мы видим, что x - 2 и x + 2 в числителе и знаменателе сокращаются:

   = (x^3 / [(x - 2)(x + 2)]) * [(x - 2)(x + 2)] / [(x - 2)(x + 2)]

   = x^3 / 1 = x^3

2. (x / (x + 2))

   Эта дробь не может быть упрощена дальше.

3. -x

Теперь объединим все три части:

x^3 + (x / (x + 2)) - x

Теперь у нас есть выражение, которое эквивалентно левой стороне. Мы видим, что оно не совпадает с правой стороной (x / (x - 2)), поэтому данное тождество неверно.