Question

Розв'яжіть рівняння (х²- 3x)²- 14(х²- 3x) + 40 = 0 методом замінних​

Answer 1

Ответ:

Ответ: x1=5, x2=-2, x3=4, x4=-1.

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння за допомогою методу замінних, спробуємо зробити певну заміну для спрощення виразу.

Позначимо $y = x^2 - 3x$. Тепер ми можемо виразити задане рівняння через $y$:

$(y)^2 - 14y + 40 = 0$.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Щоб його вирішити, можна використати квадратне рівняння:

$y^2 - 14y + 40 = 0$.

Тепер знайдемо корені цього рівняння. Використаємо квадратну формулу $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, де $a = 1$, $b = -14$, і $c = 40$:

$y = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \times 1 \times 40}}{2 \times 1}$ $y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{2}$ $y = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2}$ $y_1 = \frac{14 + 6}{2} = 10$ $y_2 = \frac{14 - 6}{2} = 4$

Отже, ми маємо два значення $y$: $y_1 = 10$ та $y_2 = 4$. Тепер знаходимо відповідні значення $x$ за нашою заміною:

Для $y_1 = 10$: $x^2 - 3x = 10$ $x^2 - 3x - 10 = 0$ $x_1 = \frac{3 + \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2 \times 1}$ $x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2}$ $x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5$

$x_2 = \frac{3 - \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2 \times 1}$ $x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2}$ $x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2$

Для $y_2 = 4$: $x^2 - 3x = 4$ $x^2 - 3x - 4 = 0$ $x_3 = \frac{3 + \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1}$