Question

Розв'яжіть рівняння 5|x-1|+2y=x-5

Answer 1

Решение:

$5|x-1| + 2x = x - 5$

Здесь два решения: когда подмодульное выражение больше 0 и меньше:

$> 0=> x > 1\\\\5(x - 1) + 2x = x - 5\\5x - 5 + 2x - x = -5\\4x = 0\\x = 0$

x = 0, но по условию x > 1, значит x ∈ ∅

$x-1 < 0=> x < 1\\\\5(-(x-1)) + 2x = x - 5\\-5x - 5 + 2x - x = -5\\-4x = -10\\x = \frac{5}{2} = 2.5$

x = 2.5, но по условию x < 1, значит x ∈ ∅

Ответ: корней нету (x ∈ ∅)

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння 5|x-1| + 2y = x-5 крок за кроком.

1. Розділімо рівняння на 5, щоб спростити його: |x-1| + (2/5)y = (1/5)x - 1

2. Віднімемо (2/5)y від обох боків рівняння: |x-1| = (1/5)x - 1 - (2/5)y

3. Розглянемо два можливих варіанти для виразу |x-1|:

   a) Якщо (x-1) ≥ 0, то |x-1| = (x-1). Тоді ми отримуємо: x - 1 = (1/5)x - 1 - (2/5)y

   b) Якщо (x-1) < 0, то |x-1| = -(x-1). Тоді ми отримуємо: -(x - 1) = (1/5)x - 1 - (2/5)y

4. Розв'яжемо кожен із цих варіантів окремо:

   a) x - 1 = (1/5)x - 1 - (2/5)y Перенесемо (1/5)x на лівий бік: x - (1/5)x = -1 - (2/5)y

   Загальний знаменник у лівій частині: (5/5)x - (1/5)x = -1 - (2/5)y

   Зведемо дроби: (4/5)x = -1 - (2/5)y

   Поділимо обидва боки на (4/5): x = (-1 - (2/5)y) / (4/5)

   x = (-5/4)(-1 - (2/5)y)

   x = (5/4)(1 + (2/5)y)

   b) -(x - 1) = (1/5)x - 1 - (2/5)y Розпакуємо дужки в лівій частині: -x + 1 = (1/5)x - 1 - (2/5)y

   Додамо x до обох боків: 1 = (1/5)x + x - 1 - (2/5)y

   Перегрупуємо члени: 1 = (6/5)x - 1 - (2/5)y

   Додамо 1 до обох боків: 1 + 1 = (6/5)x - (2/5)y

   2 = (6/5)x - (2/5)y

   Перенесемо (-2/5)y на лівий бік: 2 + (2/5)y = (6/5)x

   Поділимо обидва боки на (6/5): (5/3)y + 2 = x

   x = (5/3)y + 2

Таким чином, ми отримали два вирази для x в залежності від y:

1. x = (5/4)(1 + (2/5)y)
2. x = (5/3)y + 2

Це є розв'язками заданого рівняння для будь-яких значень y.