Question

11. Знайдіть найбільше і найменше значення функції g(x) = 4 + 2x - x2 на проміжку [0;3].

Answer 1

g'(x) = 2-2x

2-2x=0 при х=1

g(1) = 4+2-1= 5 ( максимум)

g(3) = 4+6 -9= 1 (минимум)

g(0) = 4

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції $g(x) = 4 + 2x - x^2$ на проміжку $[0; 3]$, спершу знайдемо похідну цієї функції та вирішимо рівняння $g'(x) = 0$ для знаходження критичних точок. Після цього перевіримо значення функції в критичних точках та на кінцях відрізку $[0; 3]$.

1. Знайдемо похідну $g'(x)$: $g(x) = 4 + 2x - x^2$ $g'(x) = 2 - 2x$

2. Розв'яжемо рівняння $g'(x) = 0$ для знаходження критичних точок: $2 - 2x = 0$ $2x = 2$ $x = 1$

Таким чином, критична точка $x = 1$.

3. Тепер перевіримо значення функції $g(x)$ в критичній точці та на кінцях відрізку $[0; 3]$:

   a. $g(0) = 4 + 2(0) - (0^2) = 4$ b. $g(1) = 4 + 2(1) - (1^2) = 4 + 2 - 1 = 5$ c. $g(3) = 4 + 2(3) - (3^2) = 4 + 6 - 9 = 1$

Отже, найбільше значення функції $g(x)$ на відрізку $[0; 3]$ - це 5 (досягається при $x = 1$), а найменше значення - 1 (досягається при $x = 3$).