Question

Найдите точки пересечения графиков функций y=1/2x-25/8 и y=8x-5​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}\ y=\dfrac{1}{2}\, x-\dfrac{25}{8}\ |\cdot 8\\y=8x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}8y=4x-25\\y=8x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}8\, (8x-5)=4x-25\\y=8x-5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}64x-40=4x-25\\y=8x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}60x=15\\y=8x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\y=8x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\y=-3\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (\ 0,25\ ;\, -3\ )\ .$

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков функций $y = \frac{1}{2}x - \frac{25}{8}$ и $y = 8x - \frac{5}{8}$, необходимо приравнять $y$ в обоих уравнениях и решить полученное уравнение относительно $x$:

$$\frac{1}{2}x - \frac{25}{8} = 8x - \frac{5}{8}$$

Решим это уравнение:

$$\frac{1}{2}x - 8x = \frac{25}{8} - \frac{5}{8}$$

$$-\frac{15}{2}x = \frac{20}{8}$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{\frac{20}{8}}{-\frac{15}{2}} = -\frac{20}{8} \times \frac{-2}{15}$$

$$x = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}$$

Теперь, подставив $x$ в одно из исходных уравнений, найдем соответствующее значение $y$:

Для уравнения $y = \frac{1}{2}x - \frac{25}{8}$:

$$y = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} - \frac{25}{8} = \frac{1}{6} - \frac{25}{8}$$

$$y = -\frac{47}{24}$$

Таким образом, точка пересечения графиков функций это $\left(\frac{1}{3}, -\frac{47}{24}\right)$.