Question

Два стеклянных и девятнадцать оловянных шариков разделили на три кучки по 7 шариков. Какова вероятность того, что стеклянные шарики окажутся в разных кучках?

Answer 1

Ответ:

0,7

Объяснение:

Будем распределять шарики по одному, начиная со стеклянных.

Первый стеклянный шарик можно положить в любую кучку. В этой кучке осталось 6 мест, а в остальных кучках — 14 мест.

Второй шарик может равновероятно попасть в любое из 20 мест с одинаковой вероятностью. Нам подходят 14 из них, вероятность 14 / 20 = 0,7.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что два стеклянных шарика окажутся в разных кучках из трех кучек по 7 шариков, давайте рассмотрим возможные варианты размещения стеклянных шаров в разных кучках.

Сначала определим общее количество способов разделить 21 шарик между тремя кучками по 7 шариков. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента. Формула для этого выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество шариков (21), k - количество шариков в одной кучке (7).

C(21, 7) = 21! / (7! * (21 - 7)!) = 1330

Теперь давайте рассмотрим способы размещения двух стеклянных шариков в разных кучках. Сначала выберем две из трех кучек для размещения стеклянных шаров, это можно сделать C(3, 2) способами.

Затем разместим два стеклянных шара в выбранных кучках, это можно сделать 2^2 = 4 способами (первый стеклянный в первой кучке, второй - во второй, или наоборот, и так для двух кучек).

И наконец, разместим оставшиеся 19 оловянных шариков в оставшейся кучке, что можно сделать C(14, 7) способами.

Итак, общее количество благоприятных исходов равно:

C(3, 2) * 4 * C(14, 7) = 3 * 4 * 3003 = 36036

Теперь мы можем найти вероятность того, что два стеклянных шарика окажутся в разных кучках:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 36036 / 1330 ≈ 0.036

Таким образом, вероятность того, что два стеклянных шарика окажутся в разных кучках, составляет примерно 0.036 или 3.6%.