Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2/3 x^3-3x^2 на отрезке [-1;4]

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = (2/3)x^3 - 3x^2 на отрезке [-1;4], мы сначала найдем критические точки, а затем определим значения функции в этих точках и на границах интервала.

1. Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f'(x) = 2x^2 - 6x

2x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель 2x:

2x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x:

a) x = 0 b) x = 3

2. Теперь определим значение функции f(x) в найденных точках и на границах интервала [-1;4]:

a) f(-1) = (2/3)(-1)^3 - 3(-1)^2 = -2/3 - 3 = -11/3 b) f(0) = (2/3)(0^3) - 3(0^2) = 0 c) f(3) = (2/3)(3^3) - 3(3^2) = 27 - 27 = 0 d) f(4) = (2/3)(4^3) - 3(4^2) = 128/3 - 48 = 32/3

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1;4] равно -11/3 и достигается в точке x = -1, а наибольшее значение равно 32/3 и достигается в точке x = 4.