Question

Найдите область определения функцииf:D→R, если f(x)=2x²+3; f(x)=2x/x+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) D(y) = (-∞; ∞)

2)

$x + 1\neq 0\\x \neq -1$  

D(y) = (-∞; ∞) \ {-1}

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их области определения.

1. f(x) = 2x² + 3: В данном случае, квадратичная функция $2x^2 + 3$ определена для всех действительных чисел $x \in \mathbb{R}$, так как квадратичная функция определена на всей числовой прямой.

   Область определения: $D = \mathbb{R}$.

2. f(x) = 2x / (x + 1): Здесь важно, чтобы знаменатель не обращался в ноль, так как деление на ноль не определено. Таким образом, у нас есть ограничение $x + 1 \neq 0$.

   Решим уравнение $x + 1 = 0$, чтобы найти точку, в которой функция может быть неопределенной: $x + 1 = 0 \implies x = -1.$

   Таким образом, функция $f(x) = \frac{2x}{x + 1}$ определена для всех действительных чисел $x \in \mathbb{R}$, за исключением $x = -1$.

   Область определения: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$ (все действительные числа, кроме -1).