Question

6. Є 10 претендентів на 3 різні вакантні місця. Скількома способами можна заповнити ці місця?​

Answer 1

Ответ:

720 способами

Объяснение:

по правилу комбинаторики

10×9×8=720

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою для обчислення поєднань (combinations). Формула для поєднань виглядає так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Де:

• n - кількість елементів для вибору (у цьому випадку, 10 претендентів).
• k - кількість елементів, які ви хочете вибрати (у цьому випадку, 3 вакантних місця).
• n! - факторіал числа n, тобто добуток всіх цілих чисел від 1 до n.

Зараз обчислимо кількість способів, якими можна заповнити ці 3 вакантні місця серед 10 претендентів:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

10! = 10 * 9 * 8 * 7! (де 7! - факторіал числа 7)

Тепер ми можемо скоротити числа, що збігаються в числях та знаменник, і отримати відповідь:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Отже, є 120 способів заповнити ці 3 вакантні місця серед 10 претендентів.