Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1)(x²-2)²-x⁴=0 2)(x+2)²-(2x+1)²=0 3)(x²+3)²-(x²-3)²=12

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. (x²-2)² - x⁴ = 0

Давайте упростим уравнение:

(x²-2)² - x⁴ = (x⁴ - 4x² + 4) - x⁴ = -4x² + 4 - x⁴ = -x⁴ - 4x² + 4

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение:

-x⁴ - 4x² + 4 = 0

Давайте введем замену. Обозначим y = x²:

-y² - 4y + 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации:

-y² - 4y + 4 = -(y² + 4y - 4) = 0

Теперь факторизуем:

-(y² + 4y - 4) = -(y² + 2y - 2y - 4) = -[(y² + 2y) - (2y + 4)] = -(y(y + 2) - 2(y + 2)) = -(y - 2)(y + 2)

Теперь у нас есть:

-(y - 2)(y + 2) = 0

Теперь вернемся к исходной переменной x:

-(x² - 2)(x² + 2) = 0

Теперь мы видим, что это уравнение разбивается на два уравнения:

1. x² - 2 = 0
2. x² + 2 = 0

Решим каждое из них:

1. x² - 2 = 0 x² = 2 x = ±√2

2. x² + 2 = 0 x² = -2 (это уравнение не имеет действительных корней)

Итак, у нас есть два действительных корня для первого уравнения: x = √2 и x = -√2.

2. (x+2)² - (2x+1)² = 0

Давайте упростим:

(x+2)² - (2x+1)² = (x+2 + 2x+1)(x+2 - 2x-1) = (3x + 3)(-3) = -9x - 9

Теперь решим:

-9x - 9 = 0

-9x = 9

x = -1

3. (x²+3)² - (x²-3)² = 12

Давайте упростим:

(x²+3)² - (x²-3)² = (x⁴ + 6x² + 9) - (x⁴ - 6x² + 9) = x⁴ + 6x² + 9 - x⁴ + 6x² - 9 = 12x²

Теперь решим:

12x² = 12

x² = 1

x = ±1

Итак, решения уравнений:

1. x = √2, x = -√2
2. x = -1
3. x = 1, x = -1