Question

Y=2x³+3x²-2 найти интервалы возрастания ​

Answer 1

Ответ:

Функция возрастет при x ∈ (-∞;  -1] ∪ [0; + ∞)

Объяснение:

Функция

у = 2х³ + 3х² - 2

Производная функции

y' = 6x² + 6x

Найдём точки экстремумов

y' = 0

6x² + 6x = 0

6х (х + 1) = 0

х₁ = 0;   х₂ = -1

На интервалах возрастания производная имеет знак +

решаем неравенство 6x² + 6x > 0 методом интервалов

         +                -                      +

---------------- - 1 ----------- 0 --------------------

y' > 0 при x ∈ (-∞;  -1] ∪ [0; + ∞)

Answer 2

Ответ:

при x, принадлежащим от минус бесконечности до минус 1, а также от 0 до плюс бесконечности

Объяснение:

Answer 3

Для найти интервалы возрастания функции Y = 2x³ + 3x² - 2, мы должны найти производную функции и определить её знак на различных интервалах. Интервалы, на которых производная положительна, указывают на возрастание функции.

1. Начнем с нахождения производной функции Y по переменной x: Y'(x) = d/dx (2x³ + 3x² - 2)

Используя правила дифференцирования, получим: Y'(x) = 6x² + 6x

2. Теперь найдем, когда производная равна нулю: 6x² + 6x = 0

Факторизуем это уравнение: 6x(x + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 x = -1

3. Теперь мы можем использовать тестирование знаков для определения интервалов возрастания функции:

   • Если x < -1, то 6x² положительное, а 6x отрицательное. Их сумма отрицательна, поэтому Y'(x) < 0.
   • Если -1 < x < 0, то и 6x², и 6x положительны, поэтому Y'(x) > 0.
   • Если x > 0, то 6x² и 6x оба положительны, и их сумма также положительна, поэтому Y'(x) > 0.

Таким образом, функция Y = 2x³ + 3x² - 2 возрастает на интервалах:

• (-1, 0)
• (0, +∞)

Эти интервалы указывают на те значения x, при которых функция Y увеличивается.