Question

Скоротити дріб2x^2+9x-18/4x^2-9​

Answer 1

$\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9} = \frac{2x^2 + 12x - 3x - 18}{2^2x^2 - 3^2} = \frac{2x(x+6) - 3(x+6)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{(x+6)(2x - 3)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{x+6}{2x+3}$

Примечание: $9x = 12x - 3x$

Answer 2

Щоб скоротити дріб $\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9}$, спробуймо розкласти чисельник та знаменник на множники.

Чисельник: $2x^2 + 9x - 18$

Знаменник: $4x^2 - 9$

Розкладемо чисельник та знаменник:

Чисельник: $2x^2 + 9x - 18 = (2x - 3)(x + 6)$

Знаменник: $4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$

Тепер підставимо ці розклади у вихідний дріб:

$\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9} = \frac{(2x - 3)(x + 6)}{(2x - 3)(2x + 3)}$

Зауважте, що $2x - 3$ є спільним членом у чисельнику та знаменнику, тому можемо скоротити:

$\frac{(2x - 3)(x + 6)}{(2x - 3)(2x + 3)} = \frac{x + 6}{2x + 3}$

Отже, спрощений вигляд дробу $\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9}$ - це $\frac{x + 6}{2x + 3}$.