Question

4. Решите систему неравенств: {х2−4х+5>0 { х^2≤16

Answer 1

Ответ:

x є [-4; 4]

Объяснение:

{х є R

{х є [-4;4]

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, начнем с каждого уравнения по отдельности.

1. x^2 - 4x + 5 > 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 5 = 0. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

a = 1, b = -4, c = 5 D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение x^2 - 4x + 5 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, оно не пересекает ось x.

Для уравнения x^2 - 4x + 5 > 0 это означает, что оно положительно для всех значений x. Таким образом, первое неравенство выполняется для всех x.

2. x^2 ≤ 16:

Это неравенство означает, что x^2 должно быть меньше или равно 16. Мы можем взять корень из обеих сторон, учитывая, что x^2 всегда неотрицательно:

√(x^2) ≤ √16 |x| ≤ 4

Таким образом, второе неравенство гласит, что абсолютное значение x должно быть меньше или равно 4.

Итак, решение системы неравенств - это все значения x, которые соответствуют обоим условиям:

1. x^2 - 4x + 5 > 0 (все действительные числа x)

2. |x| ≤ 4 (x находится в интервале [-4, 4])

Итак, решение системы неравенств - это интервал (-4, 4).