Question

Вычислите сложение и вычитание дробей:1)7у+4/8у-2у+3/6у 2)2-3у/у²-9-5-2у/3-у​

Answer 1

$\dfrac{7y+4}{8y} - \dfrac{2y+3}{6y} = \dfrac{3(7y+4)}{3\cdot8y} - \dfrac{4(2y+3)}{4\cdot6y} = \dfrac{21y+12}{24y} - \dfrac{8y+12}{24y} = \dfrac{21y+12-8y-12}{24y} = \dfrac{13y}{24y} = \dfrac{13}{24}$

$\dfrac{2-3y}{y^2-9} - \dfrac{5-2y}{3-y} = \dfrac{2-3y}{(y-3)(y+3)} - \dfrac{2y-5}{y-3} = \dfrac{2-3y}{(y-3)(y+3)} - \dfrac{(2y-5)(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \dfrac{(2-3y) - (2y-5)(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \dfrac{2 - 3y - 2y^2 - 6y + 5y + 15}{y^2-9} = \dfrac{-2y^2 - 4y + 17}{y^2-9}$

Answer 2

Давайте вычислим сложение и вычитание дробей по порядку:

1. 7у + 4 / 8у - 2у + 3 / 6у

Сначала объединим числители и знаменатели в каждой из дробей:

7у + 4 / 8у - 2у + 3 / 6у

Теперь выполним вычитание дробей, для этого нужно привести дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 24у (наименьшее общее кратное 8у и 6у):

(7у + 4) / (8у) - (2у + 3) / (6у)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(7у + 4) * 3 / (8у * 3) - (2у + 3) * 4 / (6у * 4)

(21у + 12) / (24у) - (8у + 12) / (24у)

Теперь можем вычесть дроби, так как у них общий знаменатель:

(21у + 12 - 8у - 12) / (24у)

Сократим подобные члены:

(13у) / (24у)

Теперь дробь умеем сократить на общий множитель (у):

13 / 24

Ответ: 13/24.

2. 2 - 3у / у² - 9 - 5 - 2у / 3 - у

Сначала объединим числители и знаменатели в каждой из дробей:

2 - (3у) / (у² - 9) - (5 - 2у) / (3 - у)

Заметим, что у² - 9 = (у + 3)(у - 3), поэтому мы можем разложить этот множитель:

2 - (3у) / ((у + 3)(у - 3)) - (5 - 2у) / (3 - у)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен (у + 3)(у - 3)(3 - у):

(2 * (3 - у) - (5 - 2у)(у + 3)) / ((у + 3)(у - 3)(3 - у))

Умножим числители и раскроем скобки:

(6 - 2у - 5у + 2у² - 3 - 15у - 2у³ - 6у²) / ((у + 3)(у - 3)(3 - у))

Теперь сгруппируем подобные члены:

(2у³ - 4у² - 20у - 9) / ((у + 3)(у - 3)(3 - у))

Это окончательный ответ.

Для большей наглядности, вы можете оставить дробь в этой форме, так как дальнейшие сокращения здесь невозможны.