Question

Пожалуйста не пишите неправильное решение, я кину спам все равно, и ваш ответ удалят решите уравнение: 2sin2x/cos3x=tgx

Answer 1

Ответ:

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ,  k∈Z.

Объяснение:

2*sin(2x)/cos(3x)=tan(x), x не равно π/6 + kπ/3, k∈Z

2* 2sin(x)cos(x)/4cos(x)³-3cos(x)=sin(x)/cos(x)

2*2sin(x)cos(x)/cos(x)*(4cos(x)²-3=sin(x)/cos(x)

2*2sin(x)/4cos(x)²-3=sin(x)/cos(x)

4sin(x)cos(x)=sin(x)*(4cos(x)²-3)

4sin(x)cos(x)=4sin(x)=4sin(x)cos(x)²-3sin(x)

4sin(x)cos(x)-4sin(x)cos(x)²+3sin(x)=0

sin(x)*(4cos(x)-4cos(x)²+3)=0

sin(x)*(-4cos(x)²+4cos(x)+3=0

sin(x)*(-4cos(x)²+6cos(x)-2cos(x)+3)=0

sin(x)*(-2cos(x)*(2cos(x)-3)-(2cos(x)-3))=0

sin(x)(-(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1))=0

-sin(x)*(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1=0

sin(x)*(2cos(x)-3)*(2cos(x)+1=0

sin(x)=0

2cos(x)-3=0

2cos(x)+1=0

x=kπ, k∈Z

x не принадлежит R

x=2π/3+2kπ, k∈Z

x=4π/3+2kπ, k∈Z

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ, k∈Z,

x не равен π/6+kπ/3, k∈Z

x=2kπ/3, k∈Z,

x=kπ,  k∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала упростим его. У нас есть:

2sin(2x) / cos(3x) = tan(x)

Сначала воспользуемся тождеством тангенса:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь у нас есть:

2sin(2x) / cos(3x) = sin(x) / cos(x)

Мы хотим избавиться от дробей, поэтому умножим обе стороны уравнения на cos(3x) * cos(x):

2sin(2x) * cos(x) = sin(x) * cos(3x)

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)

Подставим это в уравнение:

2(2sin(x) * cos(x)) * cos(x) = sin(x) * cos(3x)

Умножим и упростим:

4sin(x) * cos^2(x) * cos(x) = sin(x) * cos(3x)

Теперь давайте сократим sin(x) с обеих сторон:

4cos^2(x) * cos(x) = cos(3x)

Используя формулу для cos(3x):

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь у нас есть:

4cos^3(x) - 3cos(x) = 4cos^2(x) * cos(x)

Теперь преобразуем это уравнение:

4cos^3(x) - 3cos(x) - 4cos^3(x) = 0

-3cos(x) = 0

cos(x) = 0

Теперь найдем все значения x, для которых cos(x) равен нулю. Такие значения x будут корнями данного уравнения:

cos(x) = 0

x = π/2 + πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 2sin(2x) / cos(3x) = tan(x) есть x = π/2 + πk, где k - целое число.