Question

(x^2+6/x)^2+2(x^2+6/x)=35 - розвьяжіть рівняння ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$( {x}^{2} + \frac{6}{x} ) {}^{2} + 2( {x}^{2} + \frac{6}{x}) = 35 \\ ( {x}^{2} + \frac{6}{x} ) {}^{2} + 2( {x}^{2} + \frac{6}{x}) + 1 = 36 \\ ( {x}^{2} + \frac{6}{x} + 1) {}^{2} = 36$

Возможны 2 случая:

${x}^{2} + \frac{6}{x} + 1 = 6 \\ {x}^{2} + \frac{6}{x} + 1 = - 6$

Далее все преобразования делаются с учетом того, что x не равен 0.

Для 1-ого случая:

${x}^{3} - 5x + 6 = 0 \\ x = \sqrt[3]{ - 3 + \sqrt{9 - \frac{125}{7} }} + \sqrt[3]{ - 3 - \sqrt{9 - \frac{125}{7} }}$

Для 2-ого случая:

${x}^{3} + 7x + 6 = 0 \\ x = \sqrt[3]{ - 3 + \sqrt{9 + \frac{343}{27} } } + \sqrt[3]{ - 3 - \sqrt{9 + \frac{343}{27} } }$

Уравнение решено!

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дане квадратне рівняння. Спростимо його спочатку:

$(x^2 + \frac{6}{x})^2 + 2(x^2 + \frac{6}{x}) = 35$

Позначимо $y = x^2 + \frac{6}{x}$, тоді ми матимемо:

$y^2 + 2y = 35$

Тепер ми маємо квадратне рівняння для $y$. Давайте спробуємо його розв'язати:

$y^2 + 2y - 35 = 0$

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:

$(y + 7)(y - 5) = 0$

Таким чином, ми маємо два можливих значення для $y$:

1. $y + 7 = 0$ $y = -7$

2. $y - 5 = 0$ $y = 5$

Тепер, коли ми знайшли значення для $y$, давайте повернемося до виразу, що виразили через $y$:

$x^2 + \frac{6}{x} = y$

І підставимо у нього знайдені значення $y$:

1. $x^2 + \frac{6}{x} = -7$

   Це рівняння не має розв'язків для дійсних $x$.

2. $x^2 + \frac{6}{x} = 5$

   Тепер ми можемо спростити це рівняння:

   $x^2 - 5 + \frac{6}{x} = 0$

   Перетворимо його на квадратне рівняння для $x$:

   $x^3 - 5x + 6 = 0$

   Це рівняння може бути розв'язане числовими методами, такими як метод Ньютона, або шляхом використання комп'ютерного програмного забезпечення. Розв'язок цього рівняння буде значенням $x$, що задовольняє останній рівності.

Отже, розв'язок вихідного рівняння залежатиме від розв'язку останнього кубічного рівняння.