Question

Решите неравенство 2x²-x-1>0

Answer 1

Ответ и решение на фото :)

Answer 2

Для решения неравения 2x² - x - 1 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 1 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться или не выполняться.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения:

2x² - x - 1 = 0

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1 и c = -1. Подставляем значения:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) x = (1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (1 ± √9) / 4 x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, у нас два корня:

x₁ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 x₂ = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/2. Эти корни разбивают ось x на три интервала:

1. x < -1/2
2. -1/2 < x < 1
3. x > 1

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

1. Для x < -1/2, выберем x = -1. Подставим в неравенство:

   2(-1)² - (-1) - 1 > 0 2 - (-1) - 1 > 0 2 + 1 - 1 > 0 2 > 0

   Неравенство выполняется на интервале x < -1/2.

2. Для -1/2 < x < 1, выберем x = 0. Подставим в неравенство:

   2(0)² - 0 - 1 > 0 -1 > 0

   Неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Для x > 1, выберем x = 2. Подставим в неравенство:

   2(2)² - 2 - 1 > 0 8 - 2 - 1 > 0 5 > 0

   Неравенство выполняется на интервале x > 1.

Итак, неравенство 2x² - x - 1 > 0 выполняется на интервалах x < -1/2 и x > 1.