Question

Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4?​

Answer 1

Ответ:

1)   Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4?

Схема решения (в скобках указаны возможные варианты):

Объяснение:

Значит, общее количество вариантов: 4*3*2 = 24 трехзначных числа.

 

2)   Сколько разных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6,7,8,9?

Решение: 4*4*4 = 64 трехзначных числа.

3)   Сколько разных двузначных чисел можно записать, используя 1, 2, 3, 4?

Решение: 4*4 = 16 двузначных чисел.

4)   Какова вероятность того, что двузначное число, записанное цифрами 1, 2, является четным?

Решение: Р(А) = 2 :( 2*2) =0,5

5)   Сколькими способами можно составить расписание из 4 разных предметов на один учебный день из четырех уроков?

Решение: 4*3*2*1=4!=24 способа

   Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков?

Решение: 6! = 720 способов

 

6)   Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первый урок был физика, а последний физкультура?

Решение: 1*4*3*2*1*1=24 способа

7)   Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первым уроком была физика, а перед последней физкультурой была алгебра?

Решение: 1*3*2*1*1*1=6 способов

8)   Найти вероятность того, что в расписании на один учебный день из шести уроков из шести разных предметов вторым уроком была химия.

Решение: Р(А) = (5*1*4*3*2*1) : (6*5*4*3*2*1) = 1/6

9)   Из пяти спортсменов для участия в турнире нужно послать троих. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: С35= 5! : (3!*(5-3)!)=10 способов

10)                     Сколькими способами из 36 карт можно выбрать две карты?

Решение: С236= 36! : (34!*2!)=630 способов

11)                     На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение: С312= 12! : (9!*3!)=223 треугольников

12)                     В вазе лежат 5 разных яблок и 6 разных апельсин. Сколькими способами из них можно выбрать два яблока и два апельсина?

Решение: С25* С26 =5!*6! : (2!*3!*2!*4!)=150 способов

13)                     В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика, в том числе Миша Орлов. Какова вероятность, что в концерте будет участвовать Миша, если в концерте будет участвовать один мальчик и одна девочка?

Решение: Р (А) = 6 : (С16* С14) = ¼

Целесообразно бывает при изучении комбинаторных эадач параллельно рассматривать задачи по теории вероятностей, тем самым показывая во-первых тесную связь этих тем, а во- вторых более рациональное их решение. Задачи, в которых рассматривается количество соединений разных элементов, можно начинать с 5 класса на факультативных, кружковых занятиях, при обобщающем повторении и на предметных неделях, циклично возвращаясь к ним на протяжении всего курса до 11 класса, углубляя знания по данным темам год от года.

Тогда к 11 классу учащиеся  уверенно вычисляя факториалы натуральных чисел, будут находить вероятности событий и отвечать на вопросы комбинаторных задач, не испытывая дискомфорта или страха перед нестандартными учебными задачами.

Answer 2

Для создания трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, с цифрами 1, 2, 3 и 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать первую цифру. У нас есть 4 варианта для этой цифры, так как у нас есть 4 доступные цифры: 1, 2, 3 и 4.

2. Выбрать вторую цифру. Поскольку нам нужна цифра, отличная от той, что мы уже выбрали, у нас остаются 3 варианта.

3. Выбрать третью цифру. Опять же, нам нужна цифра, отличная от тех, что мы уже выбрали, и у нас остаются 2 варианта.

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество трёхзначных чисел:

4 (варианта для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) * 2 (варианта для третьей цифры) = 24 различных трёхзначных числа можно записать с использованием цифр 1, 2, 3 и 4, не имеющих одинаковых цифр.