Question

Решите уравнение √x-5⁴√x+6=0​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = 16 \\ x_{2} = 81$

Объяснение:

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} + 6 = 0 \\ {( \sqrt[4]{x})}^{2} - 5 \sqrt[4]{x} + 6 = 0$

замена переменной:

$\sqrt[4]{x} = t \\ t \geqslant 0$

${t}^{2} - 5t + 6 = 0 \\ t_{1} = 2 \\ t_{2} = 3$

обратная замена:

$t_{1} = 2 \\ \sqrt[4]{x} = 2 \\ {( \sqrt[4]{x}) }^{4} = {2}^{4} \\ x_{1} = 16$

$t_{2} = 3 \\ {( \sqrt[4]{x}) }^{4} = {3}^{4} \\ x_{2} = 81$

Answer 2

Давайте решим уравнение √x - 5⁴√x + 6 = 0.

Для удобства, представим 5⁴√x как 5^(1/4):

√x - 5^(1/4)√x + 6 = 0

Теперь объединим первые два члена:

(1 - 5^(1/4))√x + 6 = 0

Теперь выразим √x:

(1 - 5^(1/4))√x = -6

Теперь делим обе стороны на (1 - 5^(1/4)):

√x = -6 / (1 - 5^(1/4))

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x = (-6 / (1 - 5^(1/4)))²

Теперь вычислим значение числителя:

-6 / (1 - 5^(1/4)) ≈ -1.02138

Теперь возводим в квадрат:

x ≈ (-1.02138)² ≈ 1.04308

Итак, приближенное значение решения этого уравнения равно x ≈ 1.04308.