Question

Для функции f(x)=x³-x²-x+2 найти точки перегиба

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в точках перегиба вторая производная = 0

f'(x)=3x²-2x-1

f''(x)=6x-2

6x-2=0

6x=2

x=2/6

x=1/3

f(1/3)=(1/3)³-(1/3)²-(1/3)+2=(1/27)-(1/9)-(1/3)+2=(1-3-8+54)/27=43/27

(1/3;43/27) - точка перегиба

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба для функции f(x) = x³ - x² - x + 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вторую производную функции f(x).
2. Найдите значения x, при которых вторая производная равна нулю.
3. Для каждого из этих значений x, определите соответствующие значения y (f(x)).

Шаг 1: Найдем вторую производную функции f(x):

f'(x) = 3x² - 2x - 1

Теперь найдем вторую производную:

f''(x) = 6x - 2

Шаг 2: Найдем значения x, при которых вторая производная равна нулю:

6x - 2 = 0

6x = 2

x = 2/6

x = 1/3

Шаг 3: Определите соответствующие значения y для x = 1/3, используя исходную функцию f(x):

f(1/3) = (1/3)³ - (1/3)² - (1/3) + 2

Для упрощения вычислений:

f(1/3) = 1/27 - 1/9 - 1/3 + 2

Теперь найдем общий знаменатель:

f(1/3) = (2/54) - (6/54) - (18/54) + (108/54)

Теперь сложим числители:

f(1/3) = (2 - 6 - 18 + 108) / 54

f(1/3) = 86/54

Теперь упростим дробь:

f(1/3) = 43/27

Итак, точка перегиба для функции f(x) находится в точке (1/3, 43/27).