Question

2. Решите квадратные неравенства: а) х2 – 4х – 5 > 0;б) -2х2 - 5х - 11 ≥ 0;помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

a) x²+x-5x-5>0

x(x+1)-5(x+1)>0

(x+1)(x-5)>0

x1=-1

x2=5

x∈(-∞, -1)∪(5,+∞)

b) 2x²+5x+11=0

D<0

Нет решений

Объяснение:

Если что то не правильно не ругайтесь просто удалите ответ и все

Answer 2

Давайте решим каждое квадратное неравенство поочередно.

а) $x^2 - 4x - 5 > 0$:

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где у нас уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. $D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36.$

2. Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$. $x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1.$

3. Теперь разберемся с неравенством. Для этого построим знаки на числовой прямой в интервалах между корнями и за пределами корней:

   $---x_2---(-1)---x_1---+$

   Из этой диаграммы видно, что неравенство $x^2 - 4x - 5 > 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -1) \cup (5, +\infty)$.

б) $-2x^2 - 5x - 11 \geq 0$:

1. Найдем корни уравнения $-2x^2 - 5x - 11 = 0$. Для этого снова используем формулу дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4(-2)(-11) = 25 - 88 = -63.$

2. Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня.

3. Так как дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней, и уравнение не имеет решений в действительных числах.

4. Теперь рассмотрим знак выражения $-2x^2 - 5x - 11$. Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен, это выражение будет положительным в интервалах между корнями уравнения.

   Таким образом, решение данного неравенства в действительных числах — это пустое множество. Неравенство не выполняется ни в каких интервалах на числовой прямой.