Question

Найди промежутки убывания функции y=−(x−5)2+3. Выбери правильный вариант ответа. Функция убывает при x∈(−∞;5] x∈(−∞;−3] x∈(−∞;+∞) x∈[−3;+∞) x∈[5;+∞)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найди промежутки убывания функции y=−(x−5)²+3.

Выбери правильный вариант ответа.

Функция убывает при

x∈(−∞;5]

x∈(−∞;−3]

x∈(−∞;+∞)

x∈[−3;+∞)

x∈[5;+∞).

Судя по уравнению, график функции - классическая парабола у=х², центр которой смещён по оси Ох вправо на 5 единиц и вверх по оси Оу на 3 единицы, ветви направлены вниз.

Значит, координаты вершины параболы (5; 3).

Промежуток убывания при х∈[5; +∞).

Answer 2

Для найти промежутки убывания функции y = -(x - 5)^2 + 3, давайте сначала найдем производную функции и определим, когда она меньше нуля.

1. Найдем производную функции y по x:

y'(x) = -2(x - 5).

2. Теперь найдем, когда производная меньше нуля:

-2(x - 5) < 0.

3. Решим неравенство:

-2(x - 5) < 0 x - 5 > 0 x > 5.

Таким образом, производная функции отрицательна, когда x > 5. Это означает, что функция убывает на интервале x > 5.

Правильный ответ: x ∈ (5; +∞).