Question

Решите уравнения |x-2|+|x+8|=10​

Answer 1

Объяснение:

|x-2|+|x+8|=10

Подмодульные выражения равну нулю, если:

х-2=0     х=2

х+8=0    х=-8          ⇒

-∞____-8____2____+∞

х∈(-∞;-8].

-(x-2)+(-(x+8))=10

-x+2-x-8=10

-2x-6=10

-2x=16 |:(-2)

x=-8 ∈.

x∈(-8;2).

-(x-2)+x+8=10

-x+2+x+8=10

10=10        ⇒

x∈(-8;2).

x∈[2;+∞).

x-2+x+8=10

2x+6=10

2x=4 |:2

x=2 ∈.

Ответ: x∈[-8;2].

Answer 2

Чтобы решить уравнение |x - 2| + |x + 8| = 10, давайте разберемся с ним по частям, исследуя разные интервалы значений x.

1. Если x < -8, то оба выражения |x - 2| и |x + 8| отрицательны, поскольку оба x - 2 и x + 8 меньше -8. Поэтому уравнение можно записать как:

   -(x - 2) - (x + 8) = 10

   Решаем это уравнение:

   -x + 2 - x - 8 = 10

   -2x - 6 = 10

   -2x = 10 + 6

   -2x = 16

   x = 16 / -2

   x = -8

2. Если -8 ≤ x < 2, то первое выражение |x - 2| положительно, а второе выражение |x + 8| отрицательно. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

   (x - 2) - (x + 8) = 10

   Решаем это уравнение:

   x - 2 - x - 8 = 10

   -10 = 10

   Это уравнение не имеет решений в данном интервале.

3. Если x ≥ 2, то оба выражения |x - 2| и |x + 8| положительны, так что уравнение остается без изменений:

   |x - 2| + |x + 8| = 10

   Теперь рассмотрим два случая:

   a) x - 2 и x + 8 оба положительны:

   (x - 2) + (x + 8) = 10

   2x + 6 = 10

   2x = 10 - 6

   2x = 4

   x = 4 / 2

   x = 2

   b) x - 2 положительно, а x + 8 отрицательно:

   (x - 2) - (x + 8) = 10

   (x - 2) - (x + 8) = 10

   x - 2 - x - 8 = 10

   -2 - 8 = 10

   -10 = 10

   Это уравнение также не имеет решений в данном интервале.

Итак, у нас есть два решения:

x = -8 и x = 2.