Question

Решите систему неравенств: {−х2 + 12х − 35 ≤ 0 {8 − 2 (х − 5) > х Даю 50 баллов Смотреть ответ 55555555552187 55555555552187 Ответ: х∈[-5;6) Объяснение: см приложение

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. Начнем с первого неравенства: -x^2 + 12x - 35 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем сначала найти его корни. Уравнение -x^2 + 12x - 35 = 0 можно решить, используя квадратное уравнение:

-x^2 + 12x - 35 = 0

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

x^2 - 12x + 35 = 0

Затем факторизуем это уравнение:

(x - 5)(x - 7) = 0

Теперь находим корни:

x - 5 = 0 => x = 5 x - 7 = 0 => x = 7

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня x = 5 и x = 7. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых -x^2 + 12x - 35 ≤ 0.

Интервал	-x^2 + 12x - 35
(-∞, 5)	Положительное
(5, 7)	Отрицательное
(7, +∞)	Положительное

Теперь мы видим, что -x^2 + 12x - 35 ≤ 0 на интервалах (-∞, 5] и [7, +∞).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: 8 - 2(x - 5) > x

Упростим его:

8 - 2x + 10 > x

Теперь сгруппируем все переменные x на одной стороне и числа на другой:

-2x - x > -10 + 8

-3x > -2

Теперь делим обе стороны на -3, но помним, что при делении неравенства на отрицательное число меняется направление неравенства:

x < 2/3

Таким образом, второе неравенство имеет решение x < 2/3.

Итак, мы имеем два неравенства и их решения:

1. -x^2 + 12x - 35 ≤ 0 на интервалах (-∞, 5] и [7, +∞).
2. 8 - 2(x - 5) > x имеет решение x < 2/3.

Чтобы найти пересечение решений обоих неравенств, просто объедините их:

x ∈ (-∞, 5] ∪ (2/3, +∞)

Итак, итоговое решение системы неравенств: x ∈ (-∞, 5] ∪ (2/3, +∞).