Question

Задания 1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.а) х2 + 4х + 10 > 0:b) – х? + 10x – 25 > 0;с) х2 + 3x+2 < 0;d) — х2 + 4 <0.​

Answer 1

Вот...надеюсь тебе всё понятно)

Если в не понятно то пиши!

Answer 2

Для нахождения соответствующего вывода для каждого неравенства, нам нужно проанализировать их и определить, когда они выполняются. Для этого используем методы анализа неравенств.

a) x^2 + 4x + 10 > 0:

Для данного квадратного уравнения смотрим на дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = 4^2 - 4 * 1 * 10 = 16 - 40 = -24.

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и его график всегда находится выше оси X. Таким образом, это неравенство выполняется для всех действительных значений x:

Ответ: a) Верно для всех x.

b) -x^2 + 10x - 25 > 0:

Для данного квадратного уравнения смотрим на дискриминант:

D = 10^2 - 4 * (-1) * (-25) = 100 - 100 = 0.

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один действительный корень, и его график касается оси X. Этот корень равен x = 5. Таким образом, это неравенство выполняется только для x, принимающих значения больше 5:

Ответ: b) Верно для x > 5.

c) x^2 + 3x + 2 < 0:

Для данного квадратного уравнения мы можем найти корни:

x^2 + 3x + 2 = 0

(x + 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -2 и x = -1. Уравнение имеет нулевые точки при x = -2 и x = -1. График этой функции будет направлен вниз, между этими корнями. Таким образом, неравенство выполняется для всех x, находящихся между -2 и -1:

Ответ: c) Верно для -2 < x < -1.

d) -x^2 + 4 < 0:

Для данного квадратного уравнения мы можем сначала умножить обе стороны на -1, чтобы упростить его:

x^2 - 4 > 0

Затем мы можем факторизовать его:

(x + 2)(x - 2) > 0

Это уравнение имеет нулевые точки при x = -2 и x = 2. График функции направлен вверх между этими точками. Таким образом, неравенство выполняется для всех x, находящихся за пределами интервала (-2, 2):

Ответ: d) Верно для x < -2 или x > 2.