Question

Розпишіть понятно пж Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5 год .Швидкість течії становить 1 км/год. Знайдіть швидкість катера проти течії.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5 год .Швидкість течії становить 1 км/год. Знайдіть швидкість катера проти течії.

Катер прошел 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1,5 ч . Скорость течения составляет 1 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время  

х - собственная скорость катера.

х + 1 - скорость катера по течению.

16/(х + 1) - время катера по течению.

х - 1 - скорость катера против течения.

30/(х - 1) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

16/(х + 1) + 30/(х - 1) = 1,5

Общий знаменатель (х-1)(х+1), надписать над числителями дополнительные множители, избавиться от дроби:

16*(х - 1) + 30*(х + 1) = 1,5*(х-1)(х+1)

16х - 16 + 30х + 30 = 1,5х² - 1,5

-1,5х² + 46х + 14 + 1,5 = 0

-1,5х² + 46х + 15,5 = 0/-1

1,5х² - 46х - 15,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2116 + 93 = 2209         √D=47

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(46-47)/3 = -1/3, отбросить, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(46+47)/3

х₂=93/3

х₂=31 (км/час) - собственная скорость катера.

31 - 1 = 30 (км/час) - скорость катера против течения.

Проверка:

16/32 + 30/30 = 0,5 + 1 = 1,5 (часа), верно.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Дозвольте позначити швидкість катера в стоячій воді (без течії) як "V" км/год.

2. Також ми знаємо, що швидкість течії річки становить 1 км/год.

3. Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії. Це означає, що час, який він витратив на ці відстані, дорівнює відстані поділена на швидкість.

   Час для руху за течією: 16 км / V км/год Час для руху проти течії: 30 км / (V - 1) км/год

4. Зараз ми знаємо, що загальний час для цього подорожі становить 1,5 години, тобто 1,5 год. Таким чином, ми можемо записати рівняння на основі цього:

   16/V + 30/(V - 1) = 1.5

5. Тепер ми повинні вирішити це рівняння для "V", щоб знайти швидкість катера проти течії. Спростимо рівняння:

   Помножимо всі члени на 2, щоб позбутися дробів:

   2 * (16/V) + 2 * (30/(V - 1)) = 2 * 1.5

   32/V + 60/(V - 1) = 3

6. Тепер переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

   32/V + 60/(V - 1) - 3 = 0

7. Знайдемо спільний знаменник та об'єднаємо дроби:

   (32(V - 1) + 60V) / (V(V - 1)) - 3 = 0

8. Розкриємо дужки в чисельнику:

   (32V - 32 + 60V) / (V(V - 1)) - 3 = 0

9. Об'єднаємо чисельник:

   (92V - 32) / (V(V - 1)) - 3 = 0

10. Перемножимо обидві сторони на V(V - 1), щоб позбутися дробу в знаменнику:

    92V - 32 - 3V(V - 1) = 0

11. Розкриємо дужки в добутку:

    92V - 32 - 3V^2 + 3V = 0

12. Переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

    3V^2 - 95V + 32 = 0

13. Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення "V".

    V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

    У нашому випадку: a = 3, b = -95, c = 32.

    V = (-(-95) ± √((-95)² - 4 * 3 * 32)) / (2 * 3)

    V = (95 ± √(9025 - 384)) / 6

    V = (95 ± √8641) / 6

    V = (95 ± 93) / 6

14. Розділімо два можливих варіанти:

    a) V = (95 + 93) / 6 = 188 / 6 = 31.33 км/год

    б) V = (95 - 93) / 6 = 2 / 6 = 0.33 км/год

Отже, є два можливих варіанти для швидкості катера проти течії: а) 31.33 км/год б) 0.33 км/год

Однак варіант "б" з 0.33 км/год сенсу не має, оскільки швидкість катера не може бути менше швидкості течії, а ця швидкість становить 1 км/год. Тому швидкість катера проти течії дорівнює 31.33 км/год.