Question

Розв'яжіть нерівність 4cos2x-3>0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для розв'язання нерівності 4cos^2(x) - 3 > 0 спростимо її:

4cos^2(x) - 3 > 0

Спершу додамо 3 до обох сторін нерівності:

4cos^2(x) > 3

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

cos^2(x) > 3/4

Далі витягнемо корінь з обох сторін:

cos(x) > ±√(3/4)

Тепер розглянемо обидві можливості окремо:

1. cos(x) > √(3/4):

Ця нерівність виконується на проміжках, де косинус більший за положене значення. Оскільки cos(x) рухається в межах [-1, 1], то у нас буде такий проміжок:

√(3/4) < cos(x) ≤ 1

2. cos(x) > -√(3/4):

Ця нерівність виконується на проміжках, де косинус більший за положене значення. Оскільки cos(x) рухається в межах [-1, 1], то у нас буде такий проміжок:

-1 ≤ cos(x) < -√(3/4)

Тепер ми знаємо, що нерівність виконується на проміжках √(3/4) < cos(x) ≤ 1 та -1 ≤ cos(x) < -√(3/4). Щоб отримати значення x, вам потрібно знати проміжки для косинуса та використовувати обернені косинуси (арккосинуси) для знаходження значень x:

1. Для проміжка √(3/4) < cos(x) ≤ 1:

   • x є на проміжку від 0 до π/6 (тобто 0 ≤ x ≤ π/6) та від 11π/6 до 2π (тобто 11π/6 ≤ x < 2π).

2. Для проміжка -1 ≤ cos(x) < -√(3/4):

   • x є на проміжку від π/6 до 5π/6 (тобто π/6 ≤ x < 5π/6) та від 7π/6 до 11π/6 (тобто 7π/6 ≤ x < 11π/6).

Отже, розв'язками нерівності 4cos^2(x) - 3 > 0 є: x ∈ [0, π/6) ∪ [11π/6, 2π) ∪ (π/6, 5π/6) ∪ (7π/6, 11π/6).