Question

Решите неравенство: x^2-2x-8<|7-4|;

Answer 1

Ответ:

вот полно решенный ответ

Если тебе не трудно поставь мой ответ как лучший

Answer 2

Давайте начнем с того, чтобы упростить выражение внутри модуля:

$|7-4| = |3| = 3$

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

$x^2 - 2x - 8 < 3$

Теперь давайте приведем всё к левой стороне уравнения:

$x^2 - 2x - 8 - 3 < 0$ $x^2 - 2x - 11 < 0$

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство, используя разные методы, например, графический метод, метод интервалов или метод знаков.

Метод интервалов - это обычно быстрый способ решения квадратных неравенств. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 11 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2}$ $x = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 2x - 11 = 0$ равны $x_1 = 1 - 2\sqrt{3}$ и $x_2 = 1 + 2\sqrt{3}$.

Теперь используем метод интервалов. Нам нужно определить, когда выражение $x^2 - 2x - 11$ меньше нуля. Это происходит между корнями уравнения. Таким образом, решение неравенства $x^2 - 2x - 11 < 0$ это:

$1 - 2\sqrt{3} < x < 1 + 2\sqrt{3}$

Это и есть решение данного неравенства.