Question

Решите неравенство (х-3) (х-2) < 0​

Answer 1

Система
Х-3<0 Х<3
Х-2>0 Х>2
Пересечение:
(2;3)
Ответ: (2;3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-3)(x-2) < 0$, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Для этого следует использовать метод интервалов и анализировать знак выражения $(x-3)(x-2)$.

1. Рассмотрим знак выражения $(x-3)(x-2)$ при $x < 2$:

   • Если $x < 2$, то оба множителя $(x-3)$ и $(x-2)$ отрицательны. Поэтому произведение положительно: $(x-3)(x-2) > 0$ при $x < 2$.

2. Теперь рассмотрим интервал $2 < x < 3$:

   • В этом интервале $(x-3)$ отрицательно, а $(x-2)$ положительно. Поэтому произведение отрицательно: $(x-3)(x-2) < 0$ при $2 < x < 3$.

3. Наконец, рассмотрим знак выражения при $x > 3$:

   • Если $x > 3$, то оба множителя $(x-3)$ и $(x-2)$ положительны. Поэтому произведение снова положительно: $(x-3)(x-2) > 0$ при $x > 3$.

Итак, неравенство $(x-3)(x-2) < 0$ выполняется на интервале $2 < x < 3$. Таким образом, решение этого неравенства можно записать следующим образом:

$2 < x < 3$