Question

Запишите уравнение касательной к графику функции y = ∛(2х^2-3х+1) в точке х0 = 0

Answer 1

Ответ:

y = -x+1 - уравнение касательной

Объяснение:

Решение прикреплено фотографией

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = \sqrt[3]{2x^2 - 3x + 1}$ в точке $x_0 = 0$, нам нужно определить производную функции и использовать её значение в данной точке. Затем мы можем использовать уравнение касательной:

1. Найдем производную функции $y = \sqrt[3]{2x^2 - 3x + 1}$:

$$y = (2x^2 - 3x + 1)^{1/3}$$

Для этой функции вычислим производную $y'(x)$ с помощью правила цепи:

$$y'(x) = \frac{1}{3}(2x^2 - 3x + 1)^{-2/3}(4x - 3)$$

2. Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$:

$$y'(0) = \frac{1}{3}(2\cdot0^2 - 3\cdot0 + 1)^{-2/3}(4\cdot0 - 3) = \frac{1}{3}(1)^{-2/3}(-3) = -1$$

3. Теперь мы можем использовать уравнение касательной:

$$y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$$

где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$, $x_0 = 0$, $y_0 = y(0)$, и $y'(0) = -1$:

$$y - y(0) = -1(x - 0)$$

$$y - 1 = -x$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = \sqrt[3]{2x^2 - 3x + 1}$ в точке $x_0 = 0$ будет:

$$y = -x + 1$$

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = ∛(2x^2 - 3x + 1) в точке x0 = 0, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную данной функции y по x.
2. Вычислите значение производной в точке x0 = 0.
3. Составьте уравнение касательной, используя значение производной и точку (0, f(0)) на графике функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y = ∛(2x^2 - 3x + 1).

y = ∛(2x^2 - 3x + 1)

y' = (1/3)(2x^2 - 3x + 1)^(-2/3) * (4x - 3)

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x0 = 0.

y'(0) = (1/3)(20^2 - 30 + 1)^(-2/3) * (4*0 - 3) y'(0) = (1/3)(1)^(-2/3) * (-3) y'(0) = (1/3)(1) * (-3) y'(0) = -1

Шаг 3: Теперь, у нас есть значение производной y'(0) = -1 и точка (0, f(0)) на графике функции. Мы можем использовать эти данные для записи уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - точка на графике функции, m - наклон касательной.

В данном случае: (x0, y0) = (0, 1) (поскольку f(0) = 1, так как при подстановке x = 0 в функцию получаем 1) m = -1 (значение производной в точке x0 = 0)

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - 1 = -1(x - 0)

Упростим уравнение:

y - 1 = -x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ∛(2x^2 - 3x + 1) в точке x0 = 0 выглядит так:

y = -x + 1