Question

Найдите остаток при делении 2^100 на 7; на 11; на 13 срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

остаток 2 при деление на 7

остаток 1 при деление на 11

остаток 3 при деление на 13

Объяснение:

Не уверена что правильно

Answer 2

Для нахождения остатка при делении 2^100 на 7, 11 и 13, вы можете воспользоваться свойствами модульной арифметики.

1. Остаток от деления 2^100 на 7:

   Для этого используем малую теорему Ферма: a^(p-1) ≡ 1 (mod p), где p - простое число, и a не делится на p. В данном случае, p = 7, и 2 не делится на 7.

   Так как 7 - простое число, то 2^6 ≡ 1 (mod 7) (согласно малой теореме Ферма). Теперь мы можем выразить 2^100 с помощью этого свойства: 2^100 ≡ (2^6)^16 ≡ 1^16 ≡ 1 (mod 7).

   Остаток при делении 2^100 на 7 равен 1.

2. Остаток от деления 2^100 на 11:

   Мы также можем воспользоваться малой теоремой Ферма: 2^10 ≡ 1 (mod 11), так как 11 - простое число. Теперь выразим 2^100: 2^100 ≡ (2^10)^10 ≡ 1^10 ≡ 1 (mod 11).

   Остаток при делении 2^100 на 11 также равен 1.

3. Остаток от деления 2^100 на 13:

   Для 2^100 находим остаток от деления на 13: 2^100 % 13 = 9.

Таким образом, остатки при делении 2^100 на 7, 11 и 13 равны соответственно: 1, 1 и 9.