Question

Дано закон прямолінійного руху s=-t³+3t²+9t+3. знайти швидкість і прискорення в момент часу t=3с​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

v(3)=s'(3), a(3)=s''(3)

s'=-3t²+6t+9⇒v(3)=-3·9+6·3+9=-27+18+9=0

s''=-6t+6⇒a(3)=-6·3+6=-18+6=-12

Answer 2

Щоб знайти швидкість і прискорення в момент часу t = 3 с, спершу знайдемо похідні від закону прямолінійного руху s відносно часу t, і після цього підставимо t = 3 с.

Закон прямолінійного руху заданий як s = -t³ + 3t² + 9t + 3.

1. Знайдемо похідну s відносно t, щоб знайти швидкість (v): s(t) = -t³ + 3t² + 9t + 3. v(t) = ds/dt = d/dt (-t³) + d/dt (3t²) + d/dt (9t) + d/dt (3).

Знайдемо похідні кожного члена: v(t) = -3t² + 6t + 9.

2. Зараз ми маємо вираз для швидкості v(t). Щоб знайти швидкість в момент часу t = 3 с, підставимо t = 3 у вираз:

v(3) = -3(3)² + 6(3) + 9.

v(3) = -3(9) + 18 + 9.

v(3) = -27 + 18 + 9.

v(3) = 0 м/c (метрів на секунду).

3. Тепер знайдемо похідну виразу для швидкості, щоб знайти прискорення (a): v(t) = -3t² + 6t + 9. a(t) = dv/dt = d/dt (-3t²) + d/dt (6t) + d/dt (9).

Знайдемо похідні кожного члена: a(t) = -6t + 6.

4. Тепер ми маємо вираз для прискорення a(t). Щоб знайти прискорення в момент часу t = 3 с, підставимо t = 3 у вираз:

a(3) = -6(3) + 6.

a(3) = -18 + 6.

a(3) = -12 м/c² (метрів на секунду в квадраті).

Отже, в момент часу t = 3 с, швидкість дорівнює 0 м/c, а прискорення дорівнює -12 м/c².