Question

Закон руху точки по прямій задається формулою s(t)=5t2, де t — час (в секундах), s(t) —відхилення точки в момент часу t (в метрах) від початкового положення. Знайди швидкість і прискорення в момент часу t, якщо: t=3 с. v= м/с a= м/с2

Answer 1

V(t)=S'(t)=(5t^2)'= 10t
v(3)= 10*3= 30 (м/с)
a(t)=V'(t)= (10t)' = t 
a(t)= 3 (м/с^2)

Answer 2

Закон руху точки

У вас задана формула для закона руху точки по прямій: \( s(t) = 5t^2 \), де \( t \) - час (в секундах), \( s(t) \) - відхилення точки в момент часу \( t \) (в метрах) від початкового положення.

Знайдення швидкості

Для знаходження швидкості в момент часу \( t \) використовується похідна функції від відносно часу. Похідна функції \( s(t) \) від \( t \) дає швидкість \( v(t) \).

\( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \)

Знайдемо похідну від \( s(t) \):

\( v(t) = \frac{d(5t^2)}{dt} = 10t \)

Тепер підставимо значення \( t = 3 \) секунди:

\( v(3) = 10 \cdot 3 = 30 \) м/с

Отже, швидкість в момент часу \( t = 3 \) секунди дорівнює \( 30 \) м/с.

Знайдення прискорення

Прискорення в даному випадку буде похідною від швидкості відносно часу. Тобто, \( a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \).

Знайдемо похідну від \( v(t) \):

\( a(t) = \frac{d(10t)}{dt} = 10 \)

Таким чином, прискорення в момент часу \( t = 3 \) секунди дорівнює \( 10 \) м/с².