Question

Написать уравнение касательной функции у = х² - 5х в точке х=-2.

Answer 1

y(-2) = (-2)^2 - 5*(-2) = 4+10 = 14

y' = 2x - 5

y'(-2) = 2*(-2) - 5 = -4-5 = -9

y кас. = 14 - 9(x+2) = 14 - 9x - 18 = -9x - 4

Ответ: у кас = -9x - 4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции y = x² - 5x в точке x = -2, мы можем использовать производную функции. Сначала найдем производную функции y = x² - 5x:

y' = d/dx (x² - 5x)

y' = 2x - 5

Теперь мы имеем производную функции, и мы можем найти угловой коэффициент касательной в точке x = -2, подставив x = -2 в выражение для y':

y'(-2) = 2*(-2) - 5

y'(-2) = -4 - 5

y'(-2) = -9

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем уравнение касательной в точке (x₁, y₁):

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это точка, в которой мы строим касательную, m - угловой коэффициент.

Подставим x₁ = -2, y₁ = (-2)² - 5*(-2) = 4 + 10 = 14 и m = -9:

y - 14 = -9(x - (-2))

y - 14 = -9(x + 2)

y - 14 = -9x - 18

Теперь перегруппируем уравнение:

y = -9x - 18 + 14

y = -9x - 4

Итак, уравнение касательной к функции y = x² - 5x в точке x = -2:

y = -9x - 4